Abschnitt 1.6
Optimale Bestellmenge
Das kannst du danach
- Du erklärst den Zielkonflikt zwischen Bestellkosten und Lagerkosten.
- Du berechnest durchschnittlichen Lagerbestand, Lagerkosten, Bestellkosten und Gesamtkosten einer Bestellmenge.
- Du ermittelst die optimale Bestellmenge mit einer Tabelle und mit der Formel.
- Du beurteilst, wie sich veränderte Kosten auf die optimale Bestellmenge auswirken, und nennst Grenzen des Modells.
Worum es geht
Einmal im Jahr alles bestellen oder jede Woche ein bisschen? Wer selten bestellt, hat wenig Arbeit mit Bestellungen, aber ein volles, teures Lager. Wer oft bestellt, hält das Lager klein, bezahlt dafür aber viele Bestellvorgänge. Irgendwo dazwischen liegt die Menge, bei der beides zusammen am wenigsten kostet: die .
Zwei Kosten, die gegeneinander laufen
Definition
Die ist die Menge je Bestellung, bei der die Summe aus und eines Jahres am kleinsten ist.
- Bestellkosten fallen bei jeder Bestellung an, egal wie groß sie ist: Angebote einholen, bestellen, Ware annehmen und prüfen, Rechnung bearbeiten, oft auch Transport. Je größer die Bestellmenge, desto seltener wird bestellt – die Bestellkosten im Jahr sinken.
- Lagerkosten entstehen, solange Material im Lager liegt: Zinsen für das , Miete, Versicherung, Schwund. Sie werden über den berechnet – den Anteil des durchschnittlichen Lagerwerts, der pro Jahr an Kosten anfällt. Je größer die Bestellmenge, desto voller ist das Lager – die Lagerkosten steigen.
Formel
Durchschnittlicher Lagerbestand (ohne Mindestbestand)
Ø Lagerbestand = Bestellmenge ÷ 2
Nach jeder Lieferung ist das Lager voll, dann sinkt der Bestand gleichmäßig auf null – im Mittel liegt die Hälfte da.
Formel
Lagerkosten im Jahr
Lagerkosten = Ø Lagerbestand × Einstandspreis × Lagerkostensatz
Formel
Bestellkosten im Jahr
Bestellkosten = Anzahl der Bestellungen × Kosten je Bestellung
Anzahl der Bestellungen = Jahresbedarf ÷ Bestellmenge
Beispiel aus dem Alltag
Der Weg zum Supermarkt
Wer jeden Tag einkaufen geht, braucht kaum Platz im Kühlschrank, verbringt aber viel Zeit auf dem Weg (hohe „Bestellkosten“). Wer einmal im Monat für alles einkauft, spart Wege, braucht aber eine große Tiefkühltruhe, und manches verdirbt (hohe „Lagerkosten“). Die meisten kaufen ein- bis zweimal pro Woche ein – ihr Optimum.
Die Tabellenmethode
Schritt für Schritt
Wasserfilter-Kartuschen der Holmberg GmbH
Holmberg braucht im Jahr 6.000 Kartuschen. Eine Kartusche kostet 25 € (), jede Bestellung 75 €. Der beträgt 10 %.
Mögliche Bestellhäufigkeiten wählen und die Bestellmenge berechnen (Jahresbedarf ÷ Anzahl).
Ergebnis:5 → 1.200 · 8 → 750 · 10 → 600 · 12 → 500 · 15 → 400 Stück
= Bestellmenge ÷ 2.
Ergebnis:600 · 375 · 300 · 250 · 200 Stück
= Ø Lagerbestand × 25 € × 10 %.
Ergebnis:1.500 € · 937,50 € · 750 € · 625 € · 500 €
= Anzahl × 75 €.
Ergebnis:375 € · 600 € · 750 € · 900 € · 1.125 €
Gesamtkosten addieren und die kleinste Summe suchen.
Ergebnis:1.875 € · 1.537,50 € · 1.500 € · 1.525 € · 1.625 € → Minimum bei 10 Bestellungen à 600 Stück
| Bestellungen | Menge | Ø Bestand | Lagerkosten | Bestellkosten | Summe |
|---|---|---|---|---|---|
| 5 | 1.200 | 600 | 1.500,00 € | 375,00 € | 1.875,00 € |
| 8 | 750 | 375 | 937,50 € | 600,00 € | 1.537,50 € |
| 10 | 600 | 300 | 750,00 € | 750,00 € | 1.500,00 € |
| 12 | 500 | 250 | 625,00 € | 900,00 € | 1.525,00 € |
| 15 | 400 | 200 | 500,00 € | 1.125,00 € | 1.625,00 € |
Im Optimum sind Lager- und Bestellkosten in diesem Modell gleich hoch.
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Die mit einer (selbst erstellten) Tabelle ermitteln – auch mit vorgegebenen – und den zwischen Bestell- und Lagerkosten erläutern.
Die Formel (Andler)
Formel
Optimale Bestellmenge (Andler-Formel)
optimale Bestellmenge = √(200 × Jahresbedarf × Kosten je Bestellung ÷ (Einstandspreis × Lagerkostensatz))
Der wird hier als Prozentzahl eingesetzt (10 für 10 %).
Achtung
Andere Schreibweise: Viele Bücher schreiben 2 statt 200 und setzen den Lagerkostensatz als Dezimalzahl ein (0,10 statt 10). Beide Wege führen zum selben Ergebnis – nur nicht mischen.
Schritt für Schritt
Holmberg mit der Formel
Werte einsetzen.
Ergebnis:√(200 × 6.000 × 75 ÷ (25 × 10))
Zähler und Nenner ausrechnen.
Ergebnis:90.000.000 ÷ 250 = 360.000
Wurzel ziehen.
Ergebnis:√360.000 = 600 Stück
Zahl der Bestellungen und Bestellabstand bestimmen (Jahr mit 360 Tagen).
Ergebnis:6.000 ÷ 600 = 10 Bestellungen, alle 360 ÷ 10 = 36 Tage
Typischer Fehler
Die Wurzel vergessen oder 200 mit 0,10 kombinieren. Wer 200 schreibt, setzt den Satz als Prozentzahl ein; wer 2 schreibt, als Dezimalzahl. Ein Ergebnis, das zehnmal zu groß oder zu klein wirkt, ist ein Warnsignal.
Wenn nur ganze Verpackungseinheiten gehen
Oft liefert ein Lieferant nur volle , etwa Kartons zu 250 Stück. Liegt das Optimum dazwischen, rechnet man die beiden zulässigen Mengen direkt darunter und darüber durch und nimmt die mit den niedrigeren Gesamtkosten.
Bei Holmberg mit Kartons zu 250 Stück: 500 Stück kosten 625 € + 900 € = 1.525 €, 750 Stück kosten 937,50 € + 600 € = 1.537,50 €. Holmberg bestellt also 500 Stück (12-mal im Jahr).
Typischer Fehler
Einfach runden. Die Kostenkurve ist nicht symmetrisch: Links vom Optimum steigt sie steiler als rechts. Welche zulässige Menge günstiger ist, zeigt nur die Rechnung.
Was die optimale Menge verschiebt – und wo das Modell an Grenzen stößt
| Veränderung | Wirkung | Begründung |
|---|---|---|
| Kosten je Bestellung steigen | optimale Menge steigt | Jede Bestellung wird teurer, seltener bestellen lohnt sich. |
| oder steigen | optimale Menge sinkt | Lagern wird teurer, kleinere Mengen lohnen sich. |
| Jahresbedarf steigt | optimale Menge steigt, aber schwächer | Wegen der Wurzel: vierfacher Bedarf → doppelte Menge. |
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„Beurteilen Sie die Auswirkungen steigender Transportkosten auf die .“ Entscheidend ist, wie die Transportkosten anfallen: je Lieferung (pauschal) → sie erhöhen die Kosten je Bestellung → Menge steigt. Je Stück → sie erhöhen den Einstandspreis → Menge sinkt.
Grenzen des Modells: Es unterstellt gleichmäßigen Verbrauch, feste Preise ohne Mengenrabatte, unbegrenzten Lagerplatz und genau bekannte Kosten. In der Praxis ist die berechnete Menge deshalb ein Richtwert, der an , Rabattstaffeln, Lagerplatz und Haltbarkeit angepasst wird.
Beispiel aus der Praxis
Der Rabatt schlägt das Modell
Der Lieferant bietet Holmberg ab 1.000 Kartuschen je Bestellung 3 % Rabatt an (24,25 € statt 25 €). Bei 1.000 Stück steigen Lager- und von 1.500 € auf 1.662,50 € (500 × 24,25 € × 10 % + 6 × 75 €). Dafür sinken die Ausgaben für die Kartuschen selbst um 6.000 × 0,75 € = 4.500 €. Unterm Strich spart Holmberg rund 4.340 € im Jahr – obwohl die Menge weit über dem „Optimum“ liegt.
Merksatz
Teurer bestellen → mehr auf einmal. Teurer lagern → weniger auf einmal.
Wichtige Begriffe
Alle Begriffe stehen im Register.
Übungen
Übung 1Grundlagen
Ein Betrieb bestellt jeweils 900 Stück und verbraucht sie gleichmäßig. Einen gibt es nicht. Wie hoch ist der ?
Lösung anzeigen
Ø Lagerbestand = 900 ÷ 2 = 450 Stück.
Übung 2Anwendung
Jahresbedarf 3.200 Stück, Kosten je Bestellung 40 €, 16 €, 20 %. Berechne die und die Zahl der Bestellungen.
Lösung anzeigen
√(200 × 3.200 × 40 ÷ (16 × 20)) = √(25.600.000 ÷ 320) = √80.000 = 282,84 Stück, gerundet rund 283 Stück.
Zahl der Bestellungen: 3.200 ÷ 282,84 ≈ 11,3 – in der Praxis also 11 oder 12 Bestellungen im Jahr (die Tabellenmethode zeigt, welche Variante günstiger ist).
Übung 3Klausurniveau
Bei Holmberg (6.000 Kartuschen, 75 € je Bestellung, 25 € je Stück, 10 %) steigen die Transportkosten. Variante a: Die Pauschale je Lieferung steigt, die Kosten je Bestellung liegen dann bei 120 €. Variante b: Der Transport wird je Stück berechnet, der steigt auf 30 €. Berechne jeweils die neue optimale Menge und deute das Ergebnis.
Lösung anzeigen
a) √(200 × 6.000 × 120 ÷ (25 × 10)) = √576.000 = 758,95 Stück. Die Menge steigt: Jede Bestellung ist teurer, also wird seltener und dafür mehr bestellt.
b) √(200 × 6.000 × 75 ÷ (30 × 10)) = √300.000 = 547,72 Stück. Die Menge sinkt: Jedes Stück im Lager bindet mehr Geld, also lohnt es sich, kleinere Mengen zu halten.
Steigende Transportkosten wirken also je nach Art in entgegengesetzte Richtungen – in der Prüfung immer sagen, welche Kostenart sich ändert.
Zusammenfassung
Das Wichtigste
- Große Bestellmengen senken die , erhöhen aber die – und umgekehrt.
- Optimal ist die Menge mit der kleinsten Summe beider Kosten; im Modell sind dort beide gleich hoch.
- Tabellenmethode: mehrere Bestellhäufigkeiten durchrechnen. : √(200 × Jahresbedarf × Kosten je Bestellung ÷ ( × )).
- : beide zulässigen Mengen rechnen. Teurer bestellen → größere Menge, teurer lagern → kleinere.
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