Abschnitt 4.2
Kostenvergleichsrechnung und kritische Menge
Das kannst du danach
- Du berechnest kalkulatorische Abschreibung und kalkulatorische Zinsen einer Investition mit Restwert.
- Du ermittelst Gesamtkosten und Stückkosten zweier Anlagen und wählst die kostengünstigere.
- Du stellst die Kostenfunktionen zweier Anlagen auf und berechnest die kritische Menge.
- Du interpretierst die kritische Menge und nennst Grenzen der Kostenvergleichsrechnung.
Worum es geht
Zwei Maschinen leisten dasselbe – welche ist billiger? Die Antwort hängt nicht nur am Kaufpreis. Die teure Maschine kann im Betrieb sparsamer sein, die billige mit jedem Stück mehr kosten. Die verteilt den Kaufpreis auf die Jahre, rechnet die laufenden Kosten dazu und zeigt, ab welcher Menge sich welche Maschine lohnt.
Die Anschaffung auf die Jahre verteilen
Definition
Die verteilt den Wertverlust einer Anlage auf die Jahre ihrer Nutzung. Den bekommt das Unternehmen am Ende zurück – er wird nicht abgeschrieben.
Formel
Kalkulatorische Abschreibung
kalk. Abschreibung = (Anschaffungskosten − Restwert) ÷ Nutzungsdauer
Definition
Die sind die Kosten des Kapitals, das in der Anlage steckt. Am Anfang ist der volle Kaufpreis gebunden, am Ende nur noch der Restwert – im Durchschnitt die Mitte aus beiden.
Formel
Kalkulatorische Zinsen
kalk. Zinsen = (Anschaffungskosten + Restwert) ÷ 2 × Zinssatz
Abschreibung und Zinsen zusammen sind die der Anlage.
Typischer Fehler
Den Restwert mit dem falschen Vorzeichen einsetzen. Bei der Abschreibung wird er abgezogen (er wird nicht verbraucht), bei den Zinsen addiert (er bleibt bis zum Schluss gebunden).
Achtung
In der Kostenrechnung (zum Beispiel beim ) wird die kalkulatorische Abschreibung oft vom und ohne Restwert berechnet – dort sollen die Preise eine künftige, teurere Ersatzmaschine verdienen. In der Investitionsrechnung rechnet man mit den Anschaffungskosten.
Gesamtkosten und Stückkosten vergleichen
Definition
Die wählt von mehreren gleich leistungsfähigen Anlagen die mit den geringsten Kosten eines durchschnittlichen Jahres. Sie passt besonders zu Ersatz- und .
Formel
Gesamtkosten einer Anlage
Gesamtkosten = kalk. Abschreibung + kalk. Zinsen + sonstige Fixkosten + variable Kosten je Stück × Menge
Formel
Stückkosten
Stückkosten = Gesamtkosten ÷ Menge
Schritt für Schritt
Zwei Pressen der Druckguss Engel GmbH
Geplant sind 40.000 Teile im Jahr, kalkulatorischer Zinssatz 6 %.
| Presse A | Presse B | |
|---|---|---|
| Anschaffungskosten | 180.000 € | 120.000 € |
| nach 8 Jahren | 20.000 € | 0 € |
| sonstige im Jahr | 14.000 € | 10.000 € |
| je Teil | 2,50 € | 3,40 € |
.
Ergebnis:A: (180.000 € − 20.000 €) ÷ 8 = 20.000 €; B: 120.000 € ÷ 8 = 15.000 €
.
Ergebnis:A: (180.000 € + 20.000 €) ÷ 2 × 6 % = 6.000 €; B: 120.000 € ÷ 2 × 6 % = 3.600 €
Fixkosten zusammen.
Ergebnis:A: 40.000 €; B: 28.600 €
Variable Kosten bei 40.000 Teilen.
Ergebnis:A: 100.000 €; B: 136.000 €
Gesamtkosten und .
Ergebnis:A: 140.000 € (3,50 € je Teil); B: 164.600 € (4,12 € je Teil) – Presse A ist günstiger
Beispiel aus der Praxis
Warum die teure Presse gewinnt
Presse A kostet in der Anschaffung 60.000 € mehr. Dafür spart sie bei jedem Teil 0,90 € an Material und Energie. Bei 40.000 Teilen sind das 36.000 € im Jahr – weit mehr als ihre um 11.400 € höheren Fixkosten.
Die kritische Menge
Definition
Die ist die Menge, bei der zwei Anlagen gleich hohe Kosten verursachen. Darunter ist die Anlage mit den niedrigeren günstiger, darüber die mit den niedrigeren .
Formel
Kritische Menge
kritische Menge = (Fixkosten A − Fixkosten B) ÷ (variable Stückkosten B − variable Stückkosten A)
Hergeleitet aus Kosten A = Kosten B: Fixkosten A + kv(A) · x = Fixkosten B + kv(B) · x, mit x = Menge und kv = variable .
Im Schnittpunkt der Kostengeraden liegt die kritische Menge.
Beispiel aus dem Alltag
Zwei Handytarife
Tarif A kostet 10 € Grundgebühr und 5 Cent je Minute, Tarif B hat keine Grundgebühr, aber 9 Cent je Minute. 10 € ÷ 4 Cent = 250 Minuten: Wer weniger telefoniert, fährt mit B besser, wer mehr telefoniert, mit A. Genau so funktioniert die kritische Menge bei Maschinen.
Merksatz
Wenig Menge – niedrige Fixkosten gewinnen. Viel Menge – niedrige gewinnen.
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Die kritische Produktionsmenge zweier Anlagen berechnen und daraus eine Empfehlung für die geplante Menge ableiten.
Typischer Fehler
Fixkosten und variable Kosten addieren statt die Unterschiede zu bilden. Die kritische Menge entsteht dort, wo der Vorsprung bei den Fixkosten durch den Vorsprung bei den variablen Kosten aufgezehrt ist – es zählen nur die Differenzen.
Was der Kostenvergleich nicht zeigt
- Keine Erlöse: Er sagt nichts über den Gewinn und passt nur, wenn die Anlagen gleich viel und gleich gut leisten.
- Durchschnittsjahr: Wann Zahlungen anfallen, bleibt unberücksichtigt.
- Kein Risiko: Wie schnell das Kapital zurückfließt, zeigt er nicht.
- Prognosen: Menge, Preise und Kosten sind Schätzungen über viele Jahre.
Merksatz
nur bei gleicher Leistung – sonst .
Wichtige Begriffe
Alle Begriffe stehen im Register.
Übungen
Übung 1Grundlagen
Eine Anlage kostet 60.000 €, hat nach 6 Jahren einen von 6.000 €, der Zinssatz beträgt 5 %. Berechne kalkulatorische Abschreibung und Zinsen.
Lösung anzeigen
- : (60.000 € − 6.000 €) ÷ 6 = 9.000 €
- : (60.000 € + 6.000 €) ÷ 2 × 5 % = 1.650 €
Übung 2Anwendung
Maschine X hat 30.000 € und 4,00 € je Stück, Maschine Y 18.000 € Fixkosten und 5,50 € je Stück. Geplant sind 10.000 Stück. Welche Maschine ist günstiger, und wie hoch sind ihre ?
Lösung anzeigen
- X: 30.000 € + 4,00 € × 10.000 = 70.000 € (7,00 € je Stück)
- Y: 18.000 € + 5,50 € × 10.000 = 73.000 € (7,30 € je Stück)
Maschine X ist bei 10.000 Stück um 3.000 € günstiger.
Übung 3Klausurniveau
Für die Maschinen aus Übung 2 schwankt der Absatz zwischen 6.000 und 12.000 Stück im Jahr. Berechne die und beurteile, welche Maschine das Unternehmen wählen sollte.
Lösung anzeigen
Kritische Menge: (30.000 € − 18.000 €) ÷ (5,50 € − 4,00 €) = 8.000 Stück.
Unter 8.000 Stück ist Y günstiger, darüber X. Der Absatz liegt mal darunter, mal deutlich darüber. Wird im Durchschnitt mehr als 8.000 Stück erwartet, spricht das für X. Ist der Absatz unsicher oder eher rückläufig, ist Y das geringere Risiko: Ihre niedrigen fallen auch in schwachen Jahren an, aber weniger stark ins Gewicht. Eine gute Begründung nennt beide Seiten und entscheidet nach der erwarteten Menge.
Zusammenfassung
Das Wichtigste
- = (AK − ) ÷ Nutzungsdauer, = (AK + Restwert) ÷ 2 × Zinssatz.
- Gesamtkosten = + sonstige + ; gewählt wird die günstigere Anlage bei der geplanten Menge.
- = ΔFixkosten ÷ Δvariable – darunter niedrige Fixkosten, darüber niedrige variable Kosten.
- Der kennt keine Erlöse, keinen Zeitpunkt und kein Risiko.
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