Abschnitt 3.4
Produktionsprogramm bei Engpässen
Das kannst du danach
- Du unterscheidest den absoluten und den relativen Deckungsbeitrag.
- Du erklärst, warum bei einem Engpass der relative Deckungsbeitrag über die Rangfolge entscheidet.
- Du ermittelst das gewinnmaximale Produktionsprogramm und das Betriebsergebnis bei einem Engpass.
Worum es geht
Das Taschenatelier Nowak könnte im März Handtaschen, Geldbörsen, Gürtel und Rucksäcke verkaufen – genug Kundschaft gibt es. Aber die Gerberei liefert nur 6.000 dm² Leder, für alle Bestellungen bräuchte das Atelier 10.600. Ein Rucksack bringt mit 80 € den höchsten . Trotzdem wäre es ein teurer Fehler, mit den Rucksäcken anzufangen: Sie verschlingen das Leder, das anderswo viel mehr einbringt.
Wenn eine Ressource knapp ist
Definition
Ein ist eine knappe Ressource, die nicht für alle nachgefragten Mengen reicht: Maschinenstunden, Material, Fachkräfte, Lagerfläche, Verkaufsfläche. Ob es einen gibt, zeigt der Vergleich von Gesamtbedarf und vorhandener Menge.
Definition
Ohne Engpass zählt der absolute : Jedes Produkt mit positivem wird in voller Absatzmenge hergestellt, und beworben wird vor allem das mit dem höchsten db.
Definition
Mit Engpass zählt, was ein Produkt je Einheit der knappen Ressource einbringt – der . Nach ihm wird die Rangfolge gebildet.
Formel
Relativer Deckungsbeitrag
relativer db = db ÷ Engpassbedarf je Stück
Die Einheit hängt vom Engpass ab – € je Stunde, je Minute, je dm², je Gramm.
Beispiel aus dem Alltag
Die Klausur ist der Engpass
In einer Klausur ist die Zeit knapp. Aufgabe A bringt 12 Punkte und braucht 30 Minuten, Aufgabe B bringt 8 Punkte und braucht 10 Minuten. A hat mehr Punkte – aber B bringt 0,8 Punkte je Minute, A nur 0,4. Wer die Zeit nicht für alles hat, beginnt mit B.
Typischer Fehler
Bei einem Engpass nach dem höchsten Stückdeckungsbeitrag reihen. Der Rucksack bringt 80 € je Stück, braucht aber 50 dm² Leder – nur 1,60 € je dm². Die Geldbörse bringt nur 30 €, braucht aber 6 dm² – 5,00 € je dm².
Merksatz
Kein Engpass – alles mit positivem db fertigen. Engpass – nach db je Engpasseinheit reihen.
Das gewinnmaximale Produktionsprogramm
Die Daten des Taschenateliers für März ( 15.000 €, Leder 6.000 dm²):
| Produkt | Preis | kv | db | Leder je Stück | Absatz |
|---|---|---|---|---|---|
| Handtasche | 180 € | 110 € | 70 € | 40 dm² | 80 |
| Geldbörse | 60 € | 30 € | 30 € | 6 dm² | 400 |
| Gürtel | 45 € | 21 € | 24 € | 10 dm² | 200 |
| Rucksack | 220 € | 140 € | 80 € | 50 dm² | 60 |
Schritt für Schritt
In fünf Schritten zum Programm
Ermittle das gewinnmaximale und das des Taschenateliers.
Gibt es einen Engpass? Gesamtbedarf an Leder.
Ergebnis:80 × 40 + 400 × 6 + 200 × 10 + 60 × 50 = 10.600 dm² > 6.000 dm² – ja
Relative .
Ergebnis:Handtasche 70 € ÷ 40 = 1,75 €; Geldbörse 30 € ÷ 6 = 5,00 €; Gürtel 24 € ÷ 10 = 2,40 €; Rucksack 80 € ÷ 50 = 1,60 € je dm²
Rangfolge.
Ergebnis:- Geldbörse, 2. Gürtel, 3. Handtasche, 4. Rucksack
Leder von oben nach unten verteilen.
Ergebnis:Geldbörsen 400 × 6 = 2.400 dm², Rest 3.600; Gürtel 200 × 10 = 2.000 dm², Rest 1.600; Handtaschen 1.600 ÷ 40 = 40 Stück; Rucksäcke 0
Deckungsbeitrag und Betriebsergebnis.
Ergebnis:400 × 30 € + 200 × 24 € + 40 × 70 € = 19.600 €; − 15.000 € = 4.600 €
Dasselbe Leder, zwei Rangfolgen – der Unterschied sind 9.550 € Deckungsbeitrag.
Beispiel aus der Praxis
Was die falsche Rangfolge kostet
Hätte das Atelier nach dem absoluten db gereiht, bekämen zuerst die 60 Rucksäcke 3.000 dm², dann die Handtaschen die übrigen 3.000 dm² (75 Stück). Deckungsbeitrag: 60 × 80 € + 75 × 70 € = 10.050 € – nach den Fixkosten ein Verlust von 4.950 € statt eines Gewinns von 4.600 €. Die vielen kleinen Geldbörsen und Gürtel, die je dm² am meisten bringen, wären gar nicht gefertigt worden.
Typischer Fehler
Beim letzten Produkt aufrunden. 1.600 dm² reichen für 40 Handtaschen; bei 1.630 dm² wären es 40,75 – also weiterhin nur 40 ganze Taschen. Die Reststücke werden abgerundet, sonst fehlt Leder.
Typischer Fehler
Die Fixkosten auf die Produkte verteilen. Sie fallen unabhängig vom Programm an und ändern die Rangfolge nicht. Abgezogen werden sie erst ganz am Ende vom Deckungsbeitrag des Programms.
Prüfungsrelevant · Abitur 2014/2015, Abitur 2016/2017, Abitur 2021/2022, Nachprüfung 2023/2024
Das gewinnmaximale Produktionsprogramm und das Betriebsergebnis bei einem Engpass ermitteln – mit Prüfzeit oder Maschinenminuten, mit Titan in Gramm oder Stoff in Quadratmetern als knapper Ressource.
Achtung
Im Skript heißt „“ sowohl der als auch die Summe der Deckungsbeiträge eines Produkts – gemeint ist jeweils: nicht auf die Engpasseinheit bezogen. Die Engpasseinheit wechselt von Aufgabe zu Aufgabe; alle Produkte müssen in derselben Einheit verglichen werden (nicht das eine in Stunden, das andere in Minuten).
Merksatz
Bedarf prüfen, relativen db berechnen, von oben nach unten verteilen, Rest abrunden, Fixkosten zuletzt.
Was eine Engpasseinheit wert ist
Ist das Leder ausgeschöpft, kann ein neuer Auftrag nur Leder bekommen, das einem anderen Produkt fehlt. Er verdrängt das Produkt, das in der Rangfolge zuletzt noch Leder bekommen hat – im Atelier die Handtasche mit 1,75 € je dm². Ein dm² Leder ist dem Atelier also 1,75 € wert.
Ein Hotel bestellt 100 Schlüsseletuis aus je 8 dm² Leder, die betragen 15 € je Etui. : 15 € + 8 dm² × 1,75 € = 29 €. Darunter verdrängt der Auftrag mehr Deckungsbeitrag, als er bringt.
Formel
Preisuntergrenze bei vollem Engpass
Preisuntergrenze = kv + Engpassbedarf je Stück × relativer db des verdrängten Produkts
Merksatz
Wer knappe Kapazität beansprucht, muss den Deckungsbeitrag ersetzen, den er verdrängt.
Wichtige Begriffe
Alle Begriffe stehen im Register.
Übungen
Übung 1Grundlagen
In einer Bäckerei ist der Ofen der Engpass. Ein Laib Brot bringt 1,80 € und braucht 12 Minuten, ein Blech Brötchen 4,20 € und 20 Minuten, ein Blech Kuchen 7,20 € und 40 Minuten. Bilde die Rangfolge.
Lösung anzeigen
- Brot: 1,80 € ÷ 12 = 0,15 € je Minute
- Brötchen: 4,20 € ÷ 20 = 0,21 € je Minute
- Kuchen: 7,20 € ÷ 40 = 0,18 € je Minute
Rangfolge: Brötchen, Kuchen, Brot – obwohl der Kuchen den höchsten absoluten db hat.
Übung 2Anwendung
Eine Schreinerei hat im Monat 300 Stunden an der CNC-Fräse. Tisch: db 120 €, 3 h, Absatz 50. Regal: db 45 €, 1 h, Absatz 120. Stuhl: db 30 €, 0,5 h, Absatz 100. Die betragen 9.000 €. Ermittle das gewinnmaximale Programm und das .
Lösung anzeigen
- Bedarf: 150 h + 120 h + 50 h = 320 h > 300 h → Engpass
- relativer db: Tisch 40 €/h, Regal 45 €/h, Stuhl 60 €/h → Rangfolge Stuhl, Regal, Tisch
- Stühle 100 × 0,5 h = 50 h, Regale 120 h → Rest 130 h → Tische 130 ÷ 3 = 43,33 → 43 Tische
- DB: 100 × 30 € + 120 × 45 € + 43 × 120 € = 3.000 € + 5.400 € + 5.160 € = 13.560 €
- Betriebsergebnis: 13.560 € − 9.000 € = 4.560 €
Übung 3Klausurniveau
Eine Schmuckmanufaktur erhält im Monat 9.000 g Silber. Ring: db 34 €, 12 g, Absatz 300. Kette: db 52 €, 20 g, Absatz 200. Armreif: db 75 €, 30 g, Absatz 120. 18.000 €. Ermittle Programm und . Ein Juwelier will danach 20 Ohrring-Sets mit je 15 g Silber, kv 22 € je Set. Welchen Preis muss er mindestens zahlen?
Lösung anzeigen
- Bedarf: 3.600 g + 4.000 g + 3.600 g = 11.200 g > 9.000 g → Engpass
- relativer db: Ring 2,83 €/g, Kette 2,60 €/g, Armreif 2,50 €/g → Rangfolge Ring, Kette, Armreif
- Ringe 3.600 g, Ketten 4.000 g → Rest 1.400 g → 1.400 ÷ 30 = 46,67 → 46 Armreife
- DB: 300 × 34 € + 200 × 52 € + 46 × 75 € = 10.200 € + 10.400 € + 3.450 € = 24.050 €
- Betriebsergebnis: 24.050 € − 18.000 € = 6.050 €
- Die Ohrringe verdrängen Armreife (2,50 € je g): 22 € + 15 g × 2,50 € = 59,50 € je Set
Zusammenfassung
Das Wichtigste
- Engpass prüfen: Gesamtbedarf der knappen Ressource mit der vorhandenen Menge vergleichen.
- Ohne Engpass alle Produkte mit positivem db fertigen; mit Engpass nach relativem db = db ÷ Engpassbedarf je Stück reihen.
- Ressource von oben nach unten verteilen, das letzte Produkt abrunden, addieren, zuletzt abziehen.
- Ein Auftrag bei vollem Engpass muss den verdrängten db ersetzen: kv + Engpassbedarf × relativer db des verdrängten Produkts.
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