Abschnitt 3.3
Preisuntergrenzen und Zusatzaufträge
Das kannst du danach
- Du unterscheidest die kurzfristige und die langfristige Preisuntergrenze und begründest beide.
- Du entscheidest mit der Deckungsbeitragsrechnung, ob ein Zusatzauftrag angenommen werden soll.
- Du berücksichtigst dabei freie Kapazität und zusätzliche Fixkosten und ermittelst die Preisuntergrenze des Auftrags.
- Du nennst Gründe, die bei Entscheidungen über Eigenfertigung oder Fremdbezug neben den Kosten zählen.
Worum es geht
Die Varga GmbH spritzt Gießkannen aus Kunststoff. Eine Kanne kostet sie 11,00 € – rechnet die Buchhaltung vor. Dann fragt eine Baumarktkette nach 8.000 Kannen zu 8,50 €. Ablehnen, weil das 2,50 € Verlust je Kanne wären? Die kommt zu einem anderen Ergebnis: Ein großer Teil der 11,00 € sind , die ohnehin anfallen. Entscheidend ist, was sich am Ergebnis ändert, wenn der Auftrag dazukommt.
Wie tief darf der Preis sinken?
Definition
Kurzfristig darf der Preis bis auf die sinken – das ist die . Jeder Preis darüber bringt je Stück noch einen , und der Verlust wird kleiner. Die laufen ohnehin weiter, auch wenn gar nicht produziert wird.
Definition
Die sind die vollen bei der geplanten Menge: kv + Kf ÷ x. Auf Dauer muss der Preis alle Kosten decken – sonst lebt das Unternehmen von seiner Substanz.
Formel
Preisuntergrenzen
kurzfristig = kv; langfristig = kv + Kf ÷ x
Die kurzfristige Grenze bleibt bei kv, die langfristige sinkt mit jeder zusätzlich verkauften Kanne.
Schritt für Schritt
Die Preisuntergrenzen der Gießkanne
Varga hat 150.000 € Fixkosten im Quartal, die variablen Stückkosten betragen 6,00 €. Geplant sind 30.000 Kannen, die Maschinen schaffen 40.000.
Kurzfristige .
Ergebnis:kv = 6,00 €
Fixkosten je Kanne bei 30.000 Stück.
Ergebnis:150.000 € ÷ 30.000 = 5,00 €
Langfristige Preisuntergrenze bei 30.000 Stück.
Ergebnis:6,00 € + 5,00 € = 11,00 €
Langfristige Preisuntergrenze bei voller Auslastung.
Ergebnis:6,00 € + 150.000 € ÷ 40.000 = 9,75 €
Beispiel aus dem Alltag
Das freie Hotelzimmer am Abend
Ein Hotelzimmer kostet je belegter Nacht 26,50 € für Reinigung, Wäsche und Frühstück – das ist variabel. Personal, Gebäude und Zinsen ergeben umgelegt weitere 63,50 € je Nacht. Am Abend ist noch ein Zimmer frei. Für 49 € an einen spontanen Gast vermietet, bringt es 22,50 € Deckungsbeitrag. Leer bringt es nichts – die 63,50 € fallen so oder so an. Deshalb gibt es Last-Minute-Preise.
Typischer Fehler
Die kurzfristige Preisuntergrenze für einen Dauerzustand halten. Bei 6,00 € deckt keine Kanne etwas von den 150.000 € Fixkosten – das Quartal endet mit genau diesem Verlust. In einer Absatzkrise ist das für kurze Zeit besser als Stillstand, auf Dauer nicht.
Merksatz
Kurzfristig muss der Preis die decken, langfristig alle Kosten.
Einen Zusatzauftrag prüfen
Definition
Ein kommt zum normalen Absatz hinzu, meist zu einem Preis unter den vollen . Er lohnt sich, wenn
- freie Kapazität vorhanden ist,
- sein zusätzlicher die übersteigt, die nur seinetwegen entstehen (Umrüsten, Werkzeug, Form), und
- keine schwerwiegenden Nachteile drohen.
Die bisherigen spielen keine Rolle – sie fallen mit und ohne Auftrag an.
Formel
Erfolg und Preisuntergrenze eines Zusatzauftrags
Erfolg = (p − kv) · Auftragsmenge − Sonderfixkosten; Preisuntergrenze = kv + Sonderfixkosten ÷ Auftragsmenge
Schritt für Schritt
8.000 Kannen für die Baumarktkette
Die Kette bietet 8,50 € je Kanne für 8.000 Stück mit ihrem Logo. Das Werkzeug für das Logo kostet 6.000 €. Varga setzt bisher 30.000 Kannen zu 14,00 € ab, Kapazität 40.000.
Freie Kapazität.
Ergebnis:40.000 − 30.000 = 10.000 Kannen ≥ 8.000 – keine Stammkundschaft wird verdrängt
des Auftrags.
Ergebnis:8,50 € − 6,00 € = 2,50 €
Zusätzlicher Deckungsbeitrag.
Ergebnis:2,50 € × 8.000 = 20.000 €
Erfolg nach den Sonderfixkosten.
Ergebnis:20.000 € − 6.000 € = +14.000 € – annehmen
des Auftrags.
Ergebnis:6,00 € + 6.000 € ÷ 8.000 = 6,75 €
Ohne freie Kapazität verdrängt der Auftrag Stammkunden – und mit ihnen deren Deckungsbeitrag. Will die Kette 14.000 Kannen, fehlen 4.000 Plätze. Diese 4.000 Stammkunden-Kannen hätten je 8,00 € gebracht (14,00 € − 6,00 €):
| Betrag | |
|---|---|
| zusätzlicher Deckungsbeitrag (14.000 × 2,50 €) | 35.000 € |
| − Sonderfixkosten | 6.000 € |
| − verdrängter Deckungsbeitrag (4.000 × 8,00 €) | 32.000 € |
| = Veränderung des Ergebnisses | −3.000 € |
Preisuntergrenze dann: 6,00 € + (6.000 € + 32.000 €) ÷ 14.000 = 8,71 €. Bietet die Kette nur 8,50 €, liefert Varga besser nur die 10.000 freien Kannen: 10.000 × 2,50 € − 6.000 € = +19.000 €.
Beispiel aus der Praxis
Liefervertrag mit Renditeziel
Die Geschäftsführung will den Vertrag über 8.000 Kannen nur abschließen, wenn das Quartal insgesamt 25 % erreicht. Bisher: Umsatz 420.000 €, Gewinn 30.000 × 8,00 € − 150.000 € = 90.000 €. Gesucht ist der Preis p, bei dem der neue Gewinn 25 % des neuen Umsatzes ist:
- neuer Gewinn: 90.000 € + (p − 6,00 €) × 8.000 − 6.000 € = 36.000 € + 8.000 · p
- 25 % des neuen Umsatzes: 0,25 × (420.000 € + 8.000 · p) = 105.000 € + 2.000 · p
- gleichsetzen: 6.000 · p = 69.000 € → p = 11,50 €
Zahlt die Kette nur 9,00 €, ist das Ziel verfehlt – das Ergebnis steigt aber trotzdem um 8.000 × 3,00 € − 6.000 € = 18.000 €. Aus Sicht der lohnt der Auftrag schon ab 6,75 €.
Typischer Fehler
Mit den vollen Stückkosten entscheiden. 8,50 € − 11,00 € ergäbe „2,50 € Verlust je Kanne“. Die 5,00 € Fixkosten je Kanne fallen aber ohne den Auftrag genauso an – sie verteilen sich dann nur auf weniger Stück.
Typischer Fehler
Die Sonderfixkosten vergessen. Ein positiver Stückdeckungsbeitrag reicht nicht, wenn der Auftrag eigene Fixkosten verursacht. 300 Kannen zu 8,50 € brächten 750 € – zu wenig für ein Werkzeug für 6.000 €.
Prüfungsrelevant · Abitur 2016/2017, Abitur 2021/2022, Abitur 2025 (Nach-Nachtermin)
Einen Zusatzauftrag rechnerisch prüfen, die Preisuntergrenze bestimmen – auch so, dass ein Renditeziel für den ganzen Betrieb erreicht wird – und Argumente gegen die Annahme abwägen.
Was neben der Rechnung zählt: Erfahren Stammkunden vom niedrigen Preis, verlangen sie womöglich denselben Nachlass. Die Marke kann als billig gelten. Die Reservekapazität für Eilaufträge ist gebunden. Dafür kann der Auftrag einen neuen Großkunden bringen und die Anlagen besser auslasten.
Merksatz
Zusatzauftrag annehmen, wenn Kapazität frei ist und der zusätzliche Deckungsbeitrag die Sonderfixkosten übersteigt.
Selbst herstellen oder zukaufen?
Definition
Bei der vergleicht ein Betrieb Eigenfertigung und Fremdbezug eines Teils. Kurzfristig – bei freier Kapazität – bleiben die der eigenen Fertigung bestehen. Verglichen wird deshalb der Einkaufspreis mit den der Eigenfertigung.
Formel
Höchstzulässige Fertigungszeit
höchste Zeit = (Einkaufspreis − Material je Stück) ÷ variable Fertigungskosten je Zeiteinheit
Braucht die eigene Fertigung länger, ist der Zukauf kurzfristig günstiger.
Schritt für Schritt
Die Brause der Gießkanne
Ein Lieferant bietet die Brause für 0,95 € an. Selbst gefertigt kostet sie 0,35 € Material; die Spritzmaschine verursacht 0,80 € variable Kosten je Minute, eine Brause braucht 0,6 Minuten.
Variable Kosten der Eigenfertigung.
Ergebnis:0,35 € + 0,6 × 0,80 € = 0,83 €
Vergleich mit dem Einkaufspreis.
Ergebnis:0,83 € < 0,95 € – Eigenfertigung ist um 0,12 € je Brause günstiger
Höchstzulässige Fertigungszeit.
Ergebnis:(0,95 € − 0,35 €) ÷ 0,80 € = 0,75 Minuten = 45 Sekunden
| Für Eigenfertigung | Für Fremdbezug |
|---|---|
| Qualität selbst in der Hand | Lieferant ist spezialisiert, oft billiger in großen Mengen |
| unabhängig von Lieferzeiten und Preiserhöhungen | eigene Kapazität frei für Produkte mit höherem db |
| Know-how bleibt im Haus | keine Investitionen in Maschinen und Personal |
| Anlagen und Beschäftigte ausgelastet | Mengen lassen sich leichter anpassen |
Achtung
Der Vergleich mit den variablen Kosten gilt nur kurzfristig und bei freier Kapazität. Langfristig lassen sich auch Fixkosten abbauen (Maschine verkaufen, Personal anders einsetzen) – dann zählen die vollen Kosten. Ist die Maschine ein Engpass, kostet die Eigenfertigung zusätzlich den der Produkte, die sie verdrängt.
Prüfungsrelevant · Abitur 2016/2017
Die höchstzulässige Fertigungszeit für die Eigenfertigung berechnen und Risiken von Eigenfertigung und Fremdbezug erläutern.
Wichtige Begriffe
Alle Begriffe stehen im Register.
Übungen
Übung 1Grundlagen
Ein Spielwarenhersteller hat 90.000 € im Quartal und 12 € je Holzeisenbahn. Wo liegen die kurzfristige und die bei 15.000 Stück? Wie ändert sich die langfristige bei 20.000 Stück?
Lösung anzeigen
- kurzfristig: 12,00 €
- langfristig bei 15.000 Stück: 12 € + 90.000 € ÷ 15.000 = 18,00 €
- bei 20.000 Stück: 12 € + 4,50 € = 16,50 € – mehr Menge, niedrigere langfristige Grenze
Übung 2Anwendung
Ein Hersteller von Fahrradhelmen verkauft 18.000 Helme zu 49 €, kv 28 €, Kapazität 22.000. Ein Radsportverein will 3.000 Helme mit Vereinslogo zu 33 €; der Logodruck kostet einmalig 9.000 €. Prüfe den Auftrag und nenne seine .
Lösung anzeigen
- freie Kapazität: 22.000 − 18.000 = 4.000 ≥ 3.000 ✓
- zusätzlicher DB: 3.000 × (33 € − 28 €) = 15.000 €
- Erfolg: 15.000 € − 9.000 € = +6.000 € → annehmen
- Preisuntergrenze: 28 € + 9.000 € ÷ 3.000 = 31,00 €
Übung 3Klausurniveau
Statt 3.000 möchte ein Großhändler 6.000 Helme zu 36 € (Logodruck 9.000 €). Prüfe mit den Daten aus der vorigen Übung, ob sich der Auftrag lohnt, und bestimme die . Was schlägst du dem Händler vor?
Lösung anzeigen
- Frei sind nur 4.000 Plätze – 2.000 Helme der Stammkundschaft werden verdrängt, je 49 € − 28 € = 21 € db: 2.000 × 21 € = 42.000 € entgangener
- Erfolg: 6.000 × (36 € − 28 €) − 9.000 € − 42.000 € = 48.000 € − 51.000 € = −3.000 € → so ablehnen
- Preisuntergrenze: 28 € + (9.000 € + 42.000 €) ÷ 6.000 = 36,50 €
- Vorschlag: 4.000 Helme zu 36 € liefern – 4.000 × 8 € − 9.000 € = +23.000 € – oder 6.000 Helme ab 36,50 €.
Übung 4Klausurniveau
Der Kinnverschluss der Helme kostet beim Lieferanten 1,20 €. Selbst gefertigt braucht er 0,30 € Material, die Fertigung verursacht 1,80 € je Minute. Wie lange darf die Fertigung höchstens dauern? Bisher braucht sie 35 Sekunden – entscheide und nenne zwei Gründe, die trotzdem für die Eigenfertigung sprechen.
Lösung anzeigen
- Höchstzeit: (1,20 € − 0,30 €) ÷ 1,80 € = 0,5 Minuten = 30 Sekunden
- Mit 35 Sekunden kostet die Eigenfertigung 0,30 € + 1,80 € × 35 ÷ 60 = 1,35 € – der Zukauf ist kurzfristig um 0,15 € je Stück günstiger.
- Für die Eigenfertigung: Der Verschluss ist ein Sicherheitsteil – die Qualität selbst zu prüfen, senkt das Haftungsrisiko; außerdem bleibt der Betrieb unabhängig von Lieferengpässen und kann die Fertigung schneller machen (Werkzeug verbessern), statt dauerhaft zu zahlen.
Zusammenfassung
Das Wichtigste
- = kv, langfristige = kv + Kf ÷ x; die langfristige sinkt mit der Menge.
- : freie Kapazität? Dann Erfolg = (p − kv) · Menge − > 0 → annehmen; = kv + Sonderfixkosten ÷ Menge.
- Ohne freie Kapazität kommt der verdrängte dazu; mit Renditeziel: neuer Gewinn = r × neuer Umsatz, nach dem Preis auflösen.
- kurzfristig: Einkaufspreis gegen der Eigenfertigung; höchste Fertigungszeit = (Einkaufspreis − Material) ÷ variable Kosten je Zeiteinheit.
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