Abschnitt 5.2
Tilgungsarten im Vergleich
Das kannst du danach
- Du beschreibst Fälligkeits-, Abzahlungs- und Annuitätendarlehen und ihren Zahlungsverlauf.
- Du erstellst Ausschnitte von Tilgungsplänen mit Restschuld, Zinsen, Tilgung und Gesamtzahlung.
- Du berechnest die Annuität mit dem Annuitätenfaktor und teilst sie in Zins- und Tilgungsanteil.
- Du vergleichst die Darlehensarten nach Liquiditätsbelastung und Zinskosten und triffst eine begründete Entscheidung.
Worum es geht
Zurückzahlen muss man ein immer ganz – aber nicht immer gleich schnell. Ob am Ende alles auf einmal fällig wird, jedes Jahr derselbe Betrag getilgt wird oder jedes Jahr dieselbe Rate fließt, verändert zwei Dinge: wie viel Zinsen insgesamt anfallen und wie stark das Unternehmen in den einzelnen Jahren belastet wird.
Drei Arten zurückzuzahlen
Definition
Der zeigt für jedes Jahr die am Jahresanfang, die Zinsen, die und die Gesamtzahlung. Zinsen werden immer auf die Restschuld am Jahresanfang berechnet.
| Darlehensart | gleich bleibt … | Tilgung |
|---|---|---|
| die Zinsen | auf einmal am Ende | |
| die Tilgung | jedes Jahr gleich | |
| die Gesamtzahlung | steigt jedes Jahr |
Das Beispiel auf dieser Seite: 60.000 €, 6 % Zinsen, 4 Jahre Laufzeit, Zahlung am Jahresende.
Beispiel aus dem Alltag
Die Baufinanzierung der Familie Yilmaz
Familie Yilmaz zahlt für ihr Reihenhaus jeden Monat 1.150 € an die Bank – seit Jahren derselbe Betrag. Am Anfang waren davon fast 800 € Zinsen, heute ist es weniger als die Hälfte; der Rest tilgt. Das ist ein Annuitätendarlehen: gleiche Rate, wachsender Tilgungsanteil.
Dieselben 60.000 € – drei ganz verschiedene Zahlungsverläufe.
Das Fälligkeitsdarlehen
Definition
Beim (Festdarlehen) wird während der Laufzeit nichts getilgt. Der ganze Betrag ist am Ende auf einmal fällig; bis dahin zahlt der Schuldner nur Zinsen auf die volle Summe.
| Jahr | am Jahresanfang | Zinsen | Zahlung | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 60.000 € | 3.600 € | 0 € | 3.600 € |
| 2 | 60.000 € | 3.600 € | 0 € | 3.600 € |
| 3 | 60.000 € | 3.600 € | 0 € | 3.600 € |
| 4 | 60.000 € | 3.600 € | 60.000 € | 63.600 € |
| Summe | 14.400 € | 60.000 € | 74.400 € |
Vorteil: geringe, gleichbleibende Belastung bis zum letzten Jahr. Nachteil: die höchsten Zinsen und am Ende eine große Zahlung, die bereitstehen oder neu finanziert werden muss. Oft spart der Schuldner parallel an, etwa mit einem Bausparvertrag, um die Schlusszahlung zu leisten.
Das Abzahlungsdarlehen
Definition
Beim (Ratendarlehen) wird jedes Jahr derselbe Betrag getilgt. Die sinkt gleichmäßig, mit ihr die Zinsen – die Gesamtzahlung wird jedes Jahr kleiner.
Formel
Tilgung beim Abzahlungsdarlehen
Tilgung je Jahr = Darlehensbetrag ÷ Laufzeit
| Jahr | Restschuld am Jahresanfang | Zinsen | Zahlung | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 60.000 € | 3.600 € | 15.000 € | 18.600 € |
| 2 | 45.000 € | 2.700 € | 15.000 € | 17.700 € |
| 3 | 30.000 € | 1.800 € | 15.000 € | 16.800 € |
| 4 | 15.000 € | 900 € | 15.000 € | 15.900 € |
| Summe | 9.000 € | 60.000 € | 69.000 € |
Vorteil: die geringsten Zinsen, schnelle Entschuldung. Nachteil: die höchste Belastung am Anfang.
Das Annuitätendarlehen
Definition
Beim zahlt der Schuldner jedes Jahr dieselbe Rate, die . Weil die Zinsen mit der sinken, wächst der Tilgungsanteil von Jahr zu Jahr.
Formel
Annuität
Annuität = Darlehensbetrag × Annuitätenfaktor
Formel
Annuitätenfaktor
Annuitätenfaktor = i ÷ (1 − (1 + i)⁻ⁿ) = qⁿ × (q − 1) ÷ (qⁿ − 1) mit q = 1 + i
i = Zinssatz, z. B. 0,06 für 6 %; n = Anzahl der Jahre. In Prüfungen steht der Faktor meist in einer Tabelle.
Schritt für Schritt
Der Tilgungsplan der Schreinerei Wagner
Annuitätendarlehen über 60.000 €, 6 %, 4 Jahre. Der beträgt 0,288591. Gerechnet wird mit der genauen Annuität auf Cent.
Annuität.
Ergebnis:60.000 € × 0,06 ÷ (1 − 1,06⁻⁴) = 17.315,49 € (mit dem Tabellenfaktor 17.315,46 € – Rundungsdifferenz)
Zinsen im 1. Jahr = Restschuld × Zinssatz.
Ergebnis:60.000 € × 6 % = 3.600,00 €
im 1. Jahr = Annuität − Zinsen.
Ergebnis:17.315,49 € − 3.600,00 € = 13.715,49 €
Restschuld für das 2. Jahr.
Ergebnis:60.000 € − 13.715,49 € = 46.284,51 €
- Jahr genauso.
Ergebnis:Zinsen 2.777,07 €, Tilgung 14.538,42 €, Restschuld danach 31.746,09 €
| Jahr | Restschuld am Jahresanfang | Zinsen | Tilgung | Annuität |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 60.000,00 € | 3.600,00 € | 13.715,49 € | 17.315,49 € |
| 2 | 46.284,51 € | 2.777,07 € | 14.538,42 € | 17.315,49 € |
| 3 | 31.746,09 € | 1.904,77 € | 15.410,72 € | 17.315,49 € |
| 4 | 16.335,37 € | 980,12 € | 16.335,37 € | 17.315,49 € |
| Summe | 9.261,96 € | 60.000,00 € | 69.261,96 € |
Typischer Fehler
Gleiche Tilgung wie beim ansetzen. Beim Annuitätendarlehen ist die Tilgung der Rest der Annuität nach Abzug der Zinsen – im 1. Jahr also 13.715,49 €, nicht 60.000 € ÷ 4 = 15.000 €.
Welche Darlehensart passt?
| Fälligkeit | Abzahlung | ||
|---|---|---|---|
| Zahlung im 1. Jahr | 3.600 € | 18.600 € | 17.315,49 € |
| Zahlung im 4. Jahr | 63.600 € | 15.900 € | 17.315,49 € |
| Zinsen insgesamt | 14.400 € | 9.000 € | 9.261,96 € |
Zinskosten: Abzahlung < Annuität < Fälligkeit – je schneller getilgt wird, desto weniger Zinsen. Belastung am Anfang: Fälligkeit < Annuität < Abzahlung.
Beispiel aus der Praxis
Drei Unternehmen, drei Entscheidungen
- Ein Hotel baut einen Wellnessbereich, der erst nach zwei, drei Jahren voll ausgelastet ist, und erwartet dann hohe Einnahmen: .
- Ein Handwerksbetrieb mit gleichmäßigen Aufträgen will jedes Jahr dieselbe Rate einplanen: .
- Ein Maschinenbauer hat gerade viel Geld aus einem Großauftrag und will möglichst wenig Zinsen zahlen: .
Merksatz
Schnell tilgen spart Zinsen, spät tilgen schont die Liquidität – die richtige Wahl hängt an den erwarteten Einnahmen.
Prüfungsrelevant · Abitur 2016/2017
Begründen, in welcher finanzwirtschaftlichen Lage sich ein Annuitätendarlehen besonders eignet: wenn die Belastung am Anfang niedriger sein soll als beim Abzahlungsdarlehen und jedes Jahr gleich – etwa bei gleichmäßigen Rückflüssen aus der Investition.
Typischer Fehler
Nur nach den Zinskosten entscheiden. Das billigste nützt nichts, wenn das Unternehmen die hohen Raten der ersten Jahre nicht aufbringen kann. Eine Begründung braucht beide Seiten: Kosten und Liquidität.
Wichtige Begriffe
Alle Begriffe stehen im Register.
Übungen
Übung 1Grundlagen
Ein über 40.000 € läuft 4 Jahre zu 5 %. Wie hoch sind Tilgung, Zinsen und Zahlung im 1. und im 2. Jahr?
Lösung anzeigen
- : 40.000 € ÷ 4 = 10.000 € je Jahr
-
- Jahr: Zinsen 2.000 €, Zahlung 12.000 €
-
- Jahr: 30.000 €, Zinsen 1.500 €, Zahlung 11.500 €
Übung 2Anwendung
Ein über 40.000 € läuft 4 Jahre zu 5 %, der beträgt 0,282012. Berechne die sowie Zins- und Tilgungsanteil im 1. Jahr.
Lösung anzeigen
- Annuität: 40.000 € × 0,282012 = 11.280,48 €
- Zinsen: 40.000 € × 5 % = 2.000,00 €
- : 11.280,48 € − 2.000,00 € = 9.280,48 €
Übung 3Klausurniveau
Ein Start-up hat für eine Produktionsanlage die Wahl zwischen den drei Darlehensarten. In den ersten zwei Jahren rechnet es kaum mit Überschüssen, danach mit steigenden. Begründe eine Empfehlung und nenne ihren Preis.
Lösung anzeigen
Am besten passt ein (oder eines mit tilgungsfreien Anfangsjahren): Es belastet die Liquidität am Anfang nur mit Zinsen. Der Preis: die höchsten Zinskosten und eine große Schlusszahlung, die aus den späteren Überschüssen angespart oder neu finanziert werden muss. Ein wäre am günstigsten, würde das Start-up aber gerade in den schwachen ersten Jahren am stärksten belasten.
Zusammenfassung
Das Wichtigste
- : gleichbleibende Zinsen, auf einmal am Ende – geringe Anfangsbelastung, höchste Zinskosten.
- : Tilgung = ÷ Laufzeit, Zahlung sinkt – geringste Zinskosten, höchste Anfangsbelastung.
- : = Darlehen × , jedes Jahr gleich; Zinsanteil sinkt, Tilgungsanteil steigt.
- Zinsen immer auf die am Jahresanfang.
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